问题详情：
如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．
（1）求*：CB是⊙O的切线；
（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中*影部分的面积．
【回答】
【考点】ME：切线的判定与*质；MO：扇形面积的计算．
【分析】（1）欲*CB是⊙O的切线，只要*BC⊥OB，可以*△CDO≌△CBO解决问题．
（2）首先*S*=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．
【解答】（1）*：连接OD，与AF相交于点G，
∵CE与⊙O相切于点D，
∴OD⊥CE，
∴∠CDO=90°，
∵AD∥OC，
∴∠ADO=∠DOC，∠DAO=∠BOC，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠DAO，
∴∠DOC=∠BOC，
在△CDO和△CBO中，
，
∴△CDO≌△CBO，
∴∠CBO=∠CDO=90°，
∴CB是⊙O的切线．
（2）由（1）可知∠DOA=∠BCO，∠DOC=∠BOC，
∵∠ECB=60°，
∴∠DCO=∠BCO=
∠ECB=30°，
∴∠DOC=∠BOC=60°，
∴∠DOA=60°，
∵OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴AD=OD=OF，∵∠GOF=∠ADO，
在△ADG和△FOG中，
，
∴△ADG≌△FOG，
∴S△ADG=S△FOG，
∵AB=6，
∴⊙O的半径r=3，
∴S*=S扇形ODF=
=
π．
【点评】本题考查切线的*质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和*质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
