问题详情：
如图，在△ABC中.
,点O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径的⊙O与AB相切于点D,AE丄BO交BO的延长线于点E.
(1)求*：
;
(2)若BC=12,
,求⊙O的半径和AE的长.
【回答】
*：（1）如答图，连接OD.
∵⊙O与AB相切于点D ，
∴AB⊥OD. ………………………………………………… 1分
∵∠C=90°，
∴BC⊥OC.
又OC=OD，
∴BO为∠ABC的平分线.
∴∠ABE=∠OBC. …………………………………………… 2分
∵AE⊥BO于点E，
∴∠E=90°.
∴∠BAE+∠ABE=90°，∠AOE+∠OAE=90°.
∵∠C=90°，
∴∠BOC+∠OBC=90°.
又∠AOE =∠BOC.
∴∠OBC=∠OAE.
∴∠ABE=∠OAE. ……………………………………………… 3分
∵∠BAE+∠ABE=90°，∠AOE+∠OAE=90°.
∴∠AOE=∠BAE． …………………………………………… 4分
(2)∵∠ABC+∠BAC=90°，∠DOA+∠BAC=90°，
∴∠DOA=∠ABC，
∵ 
，BC=12，
∴
. …………………………………… 5分
∴
∴
.
∴
∴OD=6. ………………………………………………………… 6分
∵BC=12,OC=OD=6.
∴
…………… 7分
∵BC=12，OC=OD=6，AC=16，
∴AO=10.
∵∠AOE=∠BOC，∠E=∠C=90°，
∴△AOE∽△BOC. ……………………………………… 8分
∴
.即 
.
∴
. ………………………………………… 9分
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
