问题详情：
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，过点A作半圆O的切线交BC的延长线于点F，连结BE，AD
（1）求*：∠F＝∠EBC；
（2）若AE＝2，tan∠EAD＝
，求AD的长．
【回答】
【解析】（1）*：∵AB为直径，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，即∠EBC+∠ACB＝90°，
∵AF切半圆O于点A，
∴∠FAB＝90°，
∴∠F+∠ABC＝90°，
∵AB＝AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∴∠F＝∠EBC；
（2）解：∵∠EAD＝∠CBE，
∴tan∠EAD=tan∠CBE=
，
∴设CE＝x，则BE＝2x，AB＝AC＝2+x．
在Rt△AEB中，22+（2x）2＝（2+x）2，
解得，x1＝0（舍去），
．
∴
，
在Rt△ACD中，CD2+AD2＝AC2，
∴
，
∴
．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
