问题详情：
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CE•CA．
（1）求*：BC=CD；
（2）分别延长AB，DC交于点P，若PB=OB，CD=2
，求⊙O的半径．
【回答】
【解答】（1）*：∵DC2=CE•CA，
∴
=
，
而∠ACD=∠DCE，
∴△CAD∽△CDE，
∴∠CAD=∠CDE，
∵∠CAD=∠CBD，
∴∠CDB=∠CBD，
∴BC=DC；
（2）解：连结OC，如图，设⊙O的半径为r，
∵CD=CB，
∴
=
，
∴∠BOC=∠BAD，
∴OC∥AD，
∴
=
=
=2，
∴PC=2CD=4
，
∵∠PCB=∠PAD，∠CPB=∠APD，
∴△PCB∽△PAD，
∴
=
，即
=
，
∴r=4，
即⊙O的半径为4．
知识点：相似三角形
题型：综合题
