问题详情：
如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABD=∠CBD=60°，AC与BD相交于点E，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点F．
（1）判断△ACD的形状，并加以*
（2）若CF=2，DE=4，求弦CD的长．
【回答】
【考点】MC：切线的*质；M6：圆内接四边形的*质．
【分析】（1）根据圆周角定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的*质得到AF=DE=4，CE=CF=2，根据切线的*质得到FC2=FB•AF，求得FB=1根据相似三角形的*质即可得到结论；
【解答】解：（1）∵∠ABD=∠CBD=60°，
∴∠CAD=∠CBD=60°，∠ACD=∠ABD=60°，
∴△ACD是等边三角形；
（2）在△ACF与△DCE中，
∴△ACF≌△DCE，
∴AF=DE=4，CE=CF=2，
∵CF是⊙O的切线，
∴FC2=FB•AF，
∴22=FB•4，
∴FB=1
∴AB=AF﹣BF=4﹣1=3，
∵∠ABE=∠DCE，∠BAE=∠CDE，
∴△∠ABE∽∠DCE，
∴
=
=
=
，
∴
=
，
解得：CD=3．
知识点：圆的有关*质
题型：解答题
