问题详情：
如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E，F．
（1）若∠E=∠F时，求*：∠ADC=∠ABC；
（2）若∠E=∠F=42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E=
，∠F=
，且
≠
．请你用
含有
、
的代数式表示∠A的大小．
21世纪教育
【回答】
解：（1）由三角形的内角和为180度可知：
∠E+∠A +∠ABC =180°，∠F+∠A +∠ADC =180°，
∵∠E=∠F，∴∠ADC=∠ABC；………………2分
（2）由（1）可得∠ADC=∠ABC，
而四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
故∠ADC+∠ABC=180°，即∠ADC=∠ABC=90°，
∴∠A =48°；………………5分
（3）如图，连结EF，根据圆内接四边形的*质
得∠ECD=∠A，再根据三角形外角*质
得∠ECD=∠CEF+∠CFE，则∠A=∠CEF+∠CFE，………………7分
然后根据三角形内角和定理
有∠A+∠CEF+∠CFE+∠AEB+∠AFD=180°，
即2∠A+
+
=180°，再解方程即可得：
．………9分
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
