问题详情:
如图,四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线.
(1)∠1与∠2有什么关系,为什么?
(2)BE与DF有什么关系?请说明理由.
【回答】
【考点】平行线的判定与*质.
【分析】(1)根据四边形的内角和,可得∠ABC+∠ADC=180°,然后,根据角平分线的*质,即可得出;
(2)由互余可得∠1=∠DFC,根据平行线的判定,即可得出.
【解答】解:(1)∠1+∠2=90°;
∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,
∴∠1=∠ABE,∠2=∠ADF,
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∴2(∠1+∠2)=180°,
∴∠1+∠2=90°;
(2)BE∥DF;
在△FCD中,∵∠C=90°,
∴∠DFC+∠2=90°,
∵∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠DFC,
∴BE∥DF.
知识点:平行线的*质
题型:解答题