问题详情：
25．如图,在□ABCD中,过A、B、D三点的⊙O交BC于点E,连接DE,∠CDE＝∠DAE．
（1）判断四边形ABED的形状，并说明理由；
（2）判断直线DC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB＝3，AE＝6，求CE的长．
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【回答】
（1）四边形ABED是等腰梯形．
理由如下：在□ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB．
∴
，DE＝AB．
∵AB∥CD，∴AB与DE不平行．
∴四边形ABDE是等腰梯形．
（2）直线DC与⊙O相切．
如图，作直径DF，连接AF．
于是，∠EAF＝∠EDF．
∵∠DAE＝∠CDE，
∴∠EAF＋∠DAE＝∠EDF＋∠CDE，即∠DAF＝∠CDF．
∵DF是⊙O的直径，点A在⊙O上，
∴∠DAF＝90°，∴∠CDF＝90°．∴OD⊥CD．
直线DC经过⊙O半径OD外端D，且与半径垂直，
直线DC与⊙O相切．
（3）由（1），∠EDA＝∠DAB．
在□ABCD中，∠DAB＝∠DCB，
∴∠EDA＝∠DCB．又∵∠DAE＝∠CDE，∴△ADE∽△DCE．∴
＝
，
∵AB＝3，由（1）得，AB＝DE＝DC＝3．即 
＝
．
解得，CE＝
．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
