问题详情：
如图，已知正方形ABCD的边长为
，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E，
(1)求DE的长；
(2)过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长；
(3)过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长．
【回答】
（1）2-
；（2）2-
；（3）3
-4.
【分析】
（1）求出
，根据勾股定理求出
，即可求出
；
（2）求出
，根据全等三角形的*质得出
即可；
（3）延长
交
于
，*
，得出比例式，代入即可求出*.
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°，
∵CE平分∠DCA，
∴∠ACE=∠DCE=
∠ACD=22.5°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45°+22.5°=67.5°，
∵∠DBC=45°，
∴∠BEC=180°﹣67.5°﹣45°=67.5°=∠BCE，
∴BE=BC=
，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：BD=
=2，
∴DE=BD﹣BE=2﹣
；
（2）∵FE⊥CE，
∴∠CEF=90°，
∴∠FEB=∠CEF﹣∠CEB=90°﹣67.5°=22.5°=∠DCE，
∵∠FBE=∠CDE=45°，BE=BC=CD，
∴△FEB≌△ECD，
∴BF=DE=2﹣
；
（3）延长GE交AB于F，
由（2）知：DE=BF=2﹣
，
由（1）知：BE=BC=
，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥DC，
∴△DGE∽△BFE，
∴
=
，
∴
=
，
解得：DG=3
﹣4．
【点睛】
本题考查了正方形的*质，全等三角形的*质和判定，相似三角形的*质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度偏大.
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
