问题详情：
已知定义在
上的函数
，且
，函数
的图象关于点
中心对称，对于任意
，都有
成立. 则
的解集为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【回答】
C
【解析】
根据条件判断函数
是奇函数，构造函数
，研究函数
的奇偶*和单调*，分类讨论求解不等式的解集即可.
【详解】∵函数
的图象关于点
中心对称，
∴函数
的图象关于点
中心对称，即函数
是奇函数，
对任意的正数
，
，
恒成立，
不妨设
，则
，
设
，则不等式等价为
，且函数
是偶函数，
即
在
上为增函数，则函数在
上是减函数.
当
时，不等式
即
，即
，
所以
；
当
时，不等式
即
，即
，
所以
；
因此不等式
解集为：
．
故选：C.
【点睛】本题考查抽象函数与不等式的综合应用，解题关键是正确构造函数，通过研究函数的*质解不等式.
知识点：不等式
题型：实验,探究题
