问题详情：
已知函数
上的偶函数，其图象关于点
对称，且在区间
上是单调函数，则
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
或
D. 无法确定
【回答】
C
【解析】由f（x）是偶函数，得f（﹣x）=f（x），即sin（﹣ωx+
）=sin（ωx+
），
所以﹣cosφsinωx=cosφsinωx，
对任意x都成立，且ω＞0，所以得cosφ=0．
依题设0＜φ＜π，所以解得φ=
，
由f（x）的图象关于点M对称，得f（
﹣x）=﹣f（
+x），
取x=0，得f（
）=sin（
+
）=cos
，
∴f（）=sin（
+）=cos，∴cos=0，
又ω＞0，得=
+kπ，k=1，2，3，
∴ω=
（2k+1），k=0，1，2，
当k=0时，ω=
，f（x）=sin（x+）在[0，]上是减函数，满足题意；
当k=1时，ω=2，f（x）=sin（2x+
）在[0，
]上是减函数；
当k=2时，ω=
，f（x）=（
x+）在[0，]上不是单调函数；
所以，综合得ω=或2．
故选C．
点睛：已知函数
上的偶函数，则x=0对应函数的最值，由此得到φ=
图象又关于点
对称，则x=对应函数的值为0，由此得到ω=（2k+1）；函数
在区间
上是单调函数，可以对满足ω=（2k+1）的值逐一进行验*，得到*.
知识点：三角函数
题型：选择题
