问题详情:
如图,直线y=﹣x+1与两坐标轴分别交于A,B两点,将线段OA分成n等份,分点分别为P1,P2,P3,…,Pn﹣1,过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1,T2,T3,…,Tn﹣1,用S1,S2,S3,…,Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1,Rt△T2P1P2,…,Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积,则S1+S2+S3+…+Sn﹣1= .
【回答】
= ﹣ .
【考点】F8:一次函数图象上点的坐标特征;D2:规律型:点的坐标.菁优网版权所有
【分析】如图,作T1M⊥OB于M,T2N⊥P1T1.由题意可知:△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A,四边形OMT1P1是矩形,四边形P1NT2P2是矩形,推出=××=,S1=,S2=,
可得S1+S2+S3+…+Sn﹣1=(S△AOB﹣n).
【解答】解:如图,作T1M⊥OB于M,T2N⊥P1T1.
由题意可知:△BT1M≌△T1T2N≌△Tn﹣1A,四边形OMT1P1是矩形,四边形P1NT2P2是矩形,
∴=××=,S1=,S2=,
∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=(S△AOB﹣n)=×(﹣n×)=﹣.
故*为﹣.
【点评】本题考查一次函数的应用,规律型﹣点的坐标、三角形的面积、矩形的判定和*质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用分割法求*影部分面积.
知识点:各地中考
题型:填空题