问题详情：
已知抛物线y=ax2＋bx＋c(a<0)过(m,b),(m＋1,a)两点,
(Ⅰ)若m=1,c=1,求抛物线的解析式;
(Ⅱ)若b≥a,求m的取值范围;
(Ⅲ)当b≥a,m＜0时,二次函数y=ax2＋bx＋c有最大值－2,求a的最大值.
【回答】
解:(Ⅰ)∵m=1,c=1,
∴抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋1(a<0)过(1,b),(2,a)两点,
∴
,
解得
,
∴抛物线的解析式为y=－x2＋x＋1;
(Ⅱ)依题意得
,
由②－①得b=－am,
∵b≥a,
∴－am≥a,
∵a＜0,
∴m≥－1;
(Ⅲ) 由(Ⅱ)得b=－am,
代入①得am2－am2＋c=b,
∴c=b=－am,
∵b≥a,m＜0,
∴－1≤m＜0,
∵二次函数y=ax2＋bx＋c有最大值－2,
∴
=－2,
∴
=m2＋4m,
∴
= (m＋2)2－4,
∵－1≤m＜0,
∴－3≤(m＋2)2－4＜0,
∴a≤－
,
∴a的最大值为－
.
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
