问题详情:
如图,正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直 AB=6,AD=3
(Ⅰ)若点E是AB的中点,求*:BM∥平面NDE;
(Ⅱ)若BE=2EA,求三棱锥M﹣DEN的体积.
【回答】
【考点】LF:棱柱、棱锥、棱台的体积;LS:直线与平面平行的判定.
【分析】(Ⅰ)连接AM,交ND于F,连接EF,推导出EF∥BM,由此能*BM∥平面NDE.
(Ⅱ)当BE=2EA时,EA=AB=2,三棱锥M﹣DEN的体积VM﹣DEN=VE﹣NDM,由此能求出结果.
【解答】*:(Ⅰ)连接AM,交ND于F,连接EF,由正方形ADMN,得AF=FM,又AE=EB,
∴EF∥BM.
∵BM⊄平面NDE,EF⊂平面NDE,
∴BM∥平面NDE.
解:(Ⅱ)当BE=2EA时,EA=AB=2,
∵AB⊥AD,平面ADMN⊥平面ABCD,
平面ADMN∩平面ABCD=AD,
∴AB⊥平面ADMN.
∴三棱锥M﹣DEN的体积:
VM﹣DEN=VE﹣NDM===3.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题