问题详情：
如图，在四棱柱
中，底面ABCD和侧面
都是矩形，E是CD的中点，
，
.
（1）求*：
；
（2）若平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
，求线段
的长度.
【回答】
（1）*：∵底面
和侧面
是矩形，
∴
，
又∵
∴
平面
…3分
∵
平面
∴
． … 6分
（2）解：由（1）可知
又∵
，
∴
底面
…7分
设
为
的中点，以
为原点，以
，
，
所在直线分别为
轴，建立空间直角坐标系如图．…8分
设
，则
，
，
，
，
设平面
的一个法向量
∵
，
由
，得
令
，得
…9分
设平面
法向量为
，因为
，
，
由
得
令
，得
． … 10分
由平面
与平面
所成的锐二面角的大小为
，
得
，解得
．即线段
的长度为
． …12分
知识点：空间中的向量与立体几何
题型：解答题
