问题详情：
设点P在曲线y＝x2上，从原点向A(2,4)移动，如果直线OP，曲线y＝x2及直线x＝2所围成的封闭图形的面积分别记为S1，S2.
(1)当S1＝S2时，求点P的坐标；
(2)当S1＋S2有最小值时，求点P的坐标和最小值.,
【回答】
【解析】(1)设点P的横坐标为t(0<t<2)，则P点的坐标为(t，t2)，直线OP的方程为y＝tx，
S1＝
S2＝
因为S1＝S2，所以t＝
，点P的坐标为
(2)S＝S1＋S2＝
S′＝t2－2，令S′＝0得t2－2＝0，t＝
，
因为0<t<
时，S′<0；
<t<2时，S′>0，
所以，当t＝时，Smin＝
，点P的坐标为(,2).
【变式备选】求由抛物线y2＝8x(y>
0)与直线x＋y－6＝0及y＝0所围成的图形的面积.
【解析】由题意，作出图形(如图所示)，
解方程组
所以y2＝8x(y>0)与直线x＋y－6＝0的交点为(2,4)，
所以所求面积为S=
知识点：导数及其应用
题型：解答题
