设点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最短距离．

问题详情：

设点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最短距离．

【回答】

解：根据题意，设平行于直线y＝x的直线与曲线y＝ex相切的切点为P，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图，即求在曲线y＝ex上斜率为1的切线，由导数的几何意义可求解．

令P(x0，y0)，因为y′＝(ex)′＝ex，

所以由题意得ex0＝1，得x0＝0，

代入y＝ex，y0＝1，即P(0,1)．

利用点到直线的距离公式得最短距离为.

知识点：导数及其应用

题型：解答题