问题详情：
如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．
（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是 ；
（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x有公共点，求t的取值范围；
（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2
）的圆为∠EMO的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．
【回答】
（1）⊙B，⊙C；（2）1≤t≤2+
；（3）60°≤∠EOM＜90°
【分析】
（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可．
（2）求出两种特殊位置时t的值即可判断．
（3）如图3中，连接OP，OM．首先求出∠POE，根据图象可知当*线OM在∠POF的内部（包括*线OP，不包括*线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，2
）的圆为∠EMO的角内相切圆．
【详解】
（1）如图1中，观察图象可知，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆．
故*为：⊙B，⊙C．
（2）解：如图，
当⊙D1与y轴相切时，设切点为M，则MD1＝1，可得t1＝1．
当⊙D2与y＝x相切时，设切点为H，连接HD2，设直线y＝x与直线y＝2交于点K，则△HKD2，△MOK都是等腰直角三角形，
∵KH＝HD2＝1，
∴KD2＝
，
∵OM＝MK＝2，
∴MD2＝MK+KD2＝2+
可得t2＝2+
，
观察图象可知，满足条件的t的取值范围是1≤t≤2+
．
（3）如图3中，连接OP，OM．
∵P（2，2
），
∴tan∠POE＝
＝
，
∴∠POE＝60°，
观察图象可知当*线OM在∠POF的内部（包括*线OP，不包括*线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，2
）的圆为∠EMO的角内相切圆，
∴60°≤∠EOM＜90°．
【点睛】
本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，角内相切圆的定义，解题的关键是理解题意，学会利用特殊位置解决数学问题．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
