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阅读理解：
两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角。
（1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”.
①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形（ ）
②两个等腰三角形是共角三角形（ ）
【探究】
（2）如图，在△ABC与△DEF中，设∠ABC=
，∠DEF=
①当
=
=90° 时，显然可知：
②当
=
≠90° 时，亦可容易*：
③如图2，当
＋
=180°（
≠
）时，上述的结论是
否还能成立，若成立，请*；若不成立，请举反例说明.
【应用】
（3）如图3，⊙O中的弦AB、CD所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB与△OCD的面积分别为S1，S2，请写出S1与S2满足的数量关系 .
（4）如图4，□ABCD的面积为2，延长□ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=2CD，AH=3AD，则四边形EFGH的面积为 .
 | |||
 | |||
【回答】
解： （1）①对 ②错；
（2）③*：过A作AM⊥BC交BC的延长线于点M、过D作DN⊥EF于点N，
∴∠AMB=∠DNE=90°
又∵∠ABM+α=β+α=180°
∴∠ABM=β
即：∠ABM=∠E
∴△ABM∽△DEN
（3）S1=S2；
（4）如图：S△DGH=25，
知识点：相似三角形
题型：综合题
