问题详情:
【定义】
圆心在三角形的一边上,与另一边相切,且经过三角形一个顶点(非切点)的
圆称为这个三角形圆心所在边上的“伴随圆”.
【概念理解】 如图1,△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则Rt△ABC 的直角边AC上的伴随圆的半径为 ▲ ; 【问题探究】
如图2,已知点E在△ABC的边AB上,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,且D在以AE为直径的⊙O上.
求*: ⊙O是Rt△ABC 斜边AB上的伴随圆;
【拓展应用】 如图3,已知等腰△ABC,AB=AC=5,BC=6,直接写出它的所有伴随圆的半径.
(图1) (图2) (图3)
【回答】
(1)1.5; ┈┈┈┈1分
(2)*:连结OD,如图, ∵∠BAC的平分线交BC于点D,
∴∠BAD=∠CAD, ∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA, ┈┈┈┈2分 ∴∠ODA=∠CAD,
∴OD∥AC, ∴∠ODB=90°, ┈┈┈┈3分
∴BC是⊙O的切线;
∴⊙O是Rt△ABC 斜边AB上的伴随圆 ┈┈┈┈4分
(3)或或
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题