问题详情：
如图，圆
的半径为
，点
是圆
的六个等分点．
（1）从
在随机取三点，总共可构成
个不同的三角形，求这三点构成的三角形是直角三角形的概率；
（2）在圆
上随机取一点
，求
的面积大于
的概率．
【回答】
解答：（1）记事件“从A、B、C、D、E、F中随机选取三点这三点构成的三角形是直角三角形”为M；
由题意可知从A、B、C、D、E、F为端点的线段中，只有AD、BE、CF是圆O的直径，所以事件M包含以下12个基本事件：
，
，
，
，
，
;
，
，
，
，
，
;
(2)记事件“
的面积大于
”为N，
在
中，AD=4，
由题意知
是
弧，其所对的圆周角
；
所以CD
，AC
；
当
的面积大于
时，设点P到AC的距离为d，
则有
，即d＞2
由题意已知四边形ACDF是矩形，
所以AC∥FD，且AC与FD之间的距离为2，
所以点P在
上（不包含点D、F）；
故所求的概率为
.
知识点：圆与方程
题型：解答题
