问题详情：
如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2．其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，
下列结论：
①4a﹣2b+c＜0；
②2a﹣b＜0；
③a＜﹣1；
④b2+8a＞4ac．
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【回答】
D【考点】二次函数的*质．
【专题】函数的*质及应用．
【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a＜0，抛物线交y轴于正半轴，则c＞0，而抛物线与x轴的交点中，﹣2＜x1＜﹣1、0＜x2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣
＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断．
【解答】解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=﹣
＞﹣1，且c＞0；
①由图可得：当x=﹣2时，y＜0，即4a﹣2b+c＜0，故①正确；
②已知x=﹣
＞﹣1，且a＜0，所以2a﹣b＜0，故②正确；
③已知抛物线经过（﹣1，2），即a﹣b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），
由①知：4a﹣2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a﹣c＜﹣4；
故3a＜﹣3，即a＜﹣1；所以③正确；
④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：
＞2，由于a＜0，所以4ac﹣b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；
因此正确的结论是①②③④．
故*为：D．
【点评】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与X轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：选择题
