问题详情：
如图，二次函数y＝﹣
x2+bx+c的图象过原点，与x轴的另一个交点为（8，0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）在x轴上方作x轴的平行线y1＝m，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿*线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
【回答】
解：（1）将（0，0），（8，0）代入y＝﹣
x2+bx+c，得：
，解得：
，
∴该二次函数的解析式为y＝﹣
x2+
x．
（2）当y＝m时，﹣
x2+
x＝m，
解得：x1＝4﹣
，x2＝4+
，
∴点A的坐标为（4﹣
，m），点B的坐标为（4+
，m），
∴点D的坐标为（4﹣
，0），点C的坐标为（4+
，0）．
∵矩形ABCD为正方形，
∴4+
﹣（4﹣
）＝m，
解得：m1＝﹣16（舍去），m2＝4．
∴当矩形ABCD为正方形时，m的值为4．
（3）以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能为平行四边形．
由（2）可知：点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（6，0），点D的坐标为（2，0）．
设直线AC的解析式为y＝kx+a（k≠0），
将A（2，4），C（6，0）代入y＝kx+a，得：
，解得：
，
∴直线AC的解析式为y＝﹣x+6．
当x＝2+t时，y＝﹣
x2+
x＝﹣
t2+
t+4，y＝﹣x+6＝﹣t+4，
∴点E的坐标为（2+t，﹣
t2+
t+4），点F的坐标为（2+t，﹣t+4）．
∵以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形，且AQ∥EF，
∴AQ＝EF，分三种情况考虑：
①当0＜t≤4时，如图1所示，AQ＝t，EF＝﹣
t2+
t+4﹣（﹣t+4）＝﹣
t2+
t，
∴t＝﹣
t2+
t，
解得：t1＝0（舍去），t2＝4；
②当4＜t≤7时，如图2所示，AQ＝t﹣4，EF＝﹣
t2+
t+4﹣（﹣t+4）＝﹣
t2+
t，
∴t﹣4＝﹣
t2+
t，
解得：t3＝﹣2（舍去），t4＝6；
③当7＜t≤8时，AQ＝t﹣4，EF＝﹣t+4﹣（﹣
t2+
t+4）＝
t2﹣
t，
∴t﹣4＝
t2﹣
t，
解得：t5＝5﹣
（舍去），t6＝5+
（舍去）．
综上所述：当以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形为平行四边形时，t的值为4或6．
知识点：各地中考
题型：综合题
