问题详情：
如图所示，二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B．且与y轴交于点C．
（1）求m的值及点B的坐标；
（2）求△ABC的面积；
（3）该二次函数图象上有一点D（x，y），使S△ABD=S△ABC，请求出D点的坐标．
【回答】
【解答】解：（1）∵函数过A（3，0），
∴﹣18+12+m=0，
∴m=6，
∴该函数解析式为：y=﹣2x2+4x+6，
∴当﹣2x2+4x+6=0时，x1=﹣1，x2=3，
∴点B的坐标为（﹣1，0）；
（2）当x=0时，y=6，
则C点坐标为（0，6），
∴S△ABC=
=12；
（3）∵S△ABD=S△ABC=12，
∴S△ABD=
=12，
∴|h|=6，
①当h=6时：﹣2x2+4x+6=6，
解得：x1=0，x2=2
∴D点坐标为（0，6）或（2，6）；
②当h=﹣6时：﹣2x2+4x+6=﹣6，
解得：x1=1+
，x2=1﹣
∴D点坐标为（1+
，﹣6）、（1﹣，﹣6）；
∴D点坐标为（2，6）、（1+，﹣6）、（1﹣
，﹣6）．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
