问题详情：
已知：二次函数y＝－x2－2x＋M的图象与x轴交于点A(1，0)、B，与y轴交于点C.
(1)求M的值；
(2)求点B的坐标；
(3)若该二次函数图象上有一点P(不与点C重合)，满足S△ABP＝S△ABC，求点P的坐标．
【回答】
解：(1)将点A(1，0)代入y＝－x2－2x＋M中，
得－1－2＋M＝0，
解得M＝3；
(2)由(1)知y＝－x2－2x＋3，
令y＝0，则－x2－2x＋3＝0，
解得x1＝1，x2＝－3，
∵A(1，0)，
∴B(－3，0)；
(3)①当点P在x轴上方时，
∵S△ABP＝S△ABC，且点P不与点C重合，
∴点C和点P关于二次函数图象的对称轴对称，由二次函数的解析式可知，对称轴为直线x＝－1，
∵C(0，3)，
∴P(－2，3)；
②当点P在x轴下方时，
∵△ABP与△ABC的底边均为AB，
∴△ABP的边AB上的高应等于OC，
即此时点P的纵坐标y＝－3，
即－3＝－x2－2x＋3，
整理得x2＋2x－6＝0，
解得x＝－1±
，
∴点P的坐标为(－1＋
，－3)或(－1－
，－3)．
综上，当S△ABP＝S△ABC时，点P的坐标为(－2，3)或(－1＋，－3)或(－1－，－3)．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：综合题
