问题详情：
如图，已知一次函数y=﹣2x+b的图象与x轴、y轴分别交于B，A两点，与反比例函数y=
（x＞0）交于C，D两点．
（1）若点D的坐标为（2，m），则m= ，b= ；
（2）在（1）的条件下，通过计算判断AC与BD的数量关系；
（3）若在一次函数y=﹣2x+b与反比例函数y=
（x＞0）的图象第一象限始终有两个交点的前提下，不论b为何值，（2）中AC与BD的数量关系是否恒成立？试说明理由．
【回答】
【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）把D点坐标代入反比例函数解析式可求得m的值，再代入一次函数解析式则可求得b的值；
（2）联立两函数解析式可求得C、D的坐标，过C、D分别作CG⊥OA，DH⊥OB，可*得△AGC≌△DHB，可*得AC=BD；
（3）联立两函数解析式消去y可得到2x2﹣bx+4=0，由根与系数的关系可求xC+xD=
=OB，可求得CG=HB，同（2）可*得△AGC≌△DHB，可得AC=DB．
【解答】解：
（1）∵D点在反比例函数图象上，
∴2m=4，解得m=2，
∴D（2，2）
∵D点在一次函数图象上，
∴2=﹣2×2+b，解得b=6，
故*为：2；6；
（2）相等．
联立两函数解析式可得
，解得
或
，
∴C（1，4），D（2，2），
如图，作CG⊥OA，DH⊥OB，
在y=﹣2x+6中，令x=0可得y=6，
∴AO=6，
∴AG=AO﹣OG=2=DH，
∵CG∥OB，
∴∠ACG=∠DBH，
在△AGC和△DHB中
∴△AGC≌△DHB（AAS），
∴AC=BD；
（3）恒成立．理由如下：
联立两函数解析式，消去y可得2x2﹣bx+4=0，
∴xC+xD=CG+OH=
，
在y=﹣2x+b中，令y=0可求得x=
，
∴OB=
，
∴CG+OH=OB，
∴CG=HB，
同（2）可得△AGC≌△DHB，
∴AC=BD．
知识点：反比例函数
题型：解答题
