问题详情:
如图,一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象交于A(﹣1,a),B两点,与x轴交于点C
(1)求此反比例函数的表达式;
(2)若点P在x轴上,且S△ACP=S△BOC,求点P的坐标.
【回答】
(1)y=- (2)点P(﹣6,0)或(﹣2,0)
【分析】
(1)利用点A在y=﹣x+4上求a,进而代入反比例函数求k.
(2)联立方程求出交点,设出点P坐标表示三角形面积,求出P点坐标.
【详解】
(1)把点A(﹣1,a)代入y=x+4,得a=3,
∴A(﹣1,3)
把A(﹣1,3)代入反比例函数
∴k=﹣3,
∴反比例函数的表达式为
(2)联立两个函数的表达式得
解得
或
∴点B的坐标为B(﹣3,1)
当y=x+4=0时,得x=﹣4
∴点C(﹣4,0)
设点P的坐标为(x,0)
∵,
∴
解得x1=﹣6,x2=﹣2
∴点P(﹣6,0)或(﹣2,0)
【点睛】
本题是一次函数和反比例函数综合题,考查利用方程思想求函数解析式,通过
联立方程求交点坐标以及在数形结合基础上的面积表达.
知识点:反比例函数
题型:解答题