问题详情:
如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④2a+b=0其中正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【回答】
B【考点】HA:抛物线与x轴的交点;H4:二次函数图象与系数的关系.
【分析】①由抛物线开口方向得a<0,由抛物线的对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,则可对①进行判断;
②根据抛物线与x轴有两个交点,则△>0,作判断;
③利用OA=OC可得到A(﹣c,0),再把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c即可作出判断;
④根据对称轴的不确定可以作出判断.
【解答】解:①∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①正确;
②∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∵a<0,
∴<0,
所以②不正确;
③∵C(0,c),OA=OC,
∴A(﹣c,0),
把A(﹣c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0,
∴ac﹣b+1=0,
所以③正确;
④当﹣=1时,b=﹣2a,2a+b=0,
而本题的对称轴不确定值,
所以④不正确;
本题正确的有:①③,2个,
故选B.
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:常数项c决定抛物线与y轴交点:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数由△决定,熟练掌握二次函数的*质是关键.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:选择题