问题详情:
一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为(1,2),另一个交点是该二次函数图象的顶点
(1)求k,a,c的值;
(2)过点A(0,m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2+c的图象相交于B,C两点,点O为坐标原点,记W=OA2+BC2,求W关于m的函数解析式,并求W的最小值.
【回答】
【解答】解:(1)由题意得,k+4=﹣2,解得k=﹣2,
又∵二次函数顶点为(0,4),
∴c=4
把(1,2)带入二次函数表达式得a+c=2,解得a=﹣2
(2)由(1)得二次函数解析式为y=﹣2x2+4,令y=m,得2x2+m﹣4=0
∴,设B,C两点的坐标分别为(x1,m)(x2,m),则,
∴W=OA2+BC2=
∴当m=1时,W取得最小值7
【点评】此题主要考查二次函数的*质及一次函数与二次函数图象的交点问题,此类问题,通常转化为一元二次方程,再利用根的判别式,根与系数的关系进行解答即可.
知识点:各地中考
题型:综合题