问题详情：
已知关于x的二次函数
的图象与x轴有2个交点.
（1）求k的取值范围；
（2）若图象与x轴交点的横坐标为
，且它们的倒数之和是
，求k的值.
【回答】
解：（1）∵二次函数y=x2-（2k-1）x+k2+1的图象与x轴有两交点，
∴当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0有两个不相等的实数根
∴△=b2-4ac=[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）＞0．
解得k＜-
；
（2）当y=0时，x2-（2k-1）x+k2+1=0．
则x1+x2=2k-1，x1•x2=k2+1，
∵
=
=
= 
，
解得：k=-1或k= 
（舍去），…………………7分
∴k=﹣1 ……………………………8分
知识点：二次函数的图象和*质
题型：解答题
