问题详情：
某种树苗栽种时高度为A(A为常数)m，栽种n年后的高度记为f(n)(单位：m).经研究发现f(n)近似地满足f(n)=
，其中t=
，a，b为常数，n∈N，f(0)=A.已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.
(1)栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍?
(2)该树木在栽种后哪一年的增长高度最大?
【回答】
(1)由题意知f(0)=A，f(3)=3A，
所以
解得a=1，b=8.
所以f(n)=
，其中t=
.
令f(n)=8A，得
=8A，
解得tn=
，即
=
，所以n=9.
所以栽种9年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍.
(2)由(1)知f(n)=
.
第n年的增长高度为Δ=f(n)-f(n-1)=
-
，
所以Δ=
=
=
≤
=
=
，当且仅当64tn=
，
即
=
时取等号，此时n=5.
所以该树木栽种后第5年的增长高度最大.
知识点：函数的应用
题型：解答题
