问题详情：
已知点A(2,0)，B(－2,0)，P是平面内一动点，直线PA，PB斜率之积为－
.
(1)求动点P的轨迹C的方程；
(2)过点
作直线l，与轨迹C交于E，F两点，线段EF的中点为M，求直线MA的斜率k的取值范围．
【回答】
解 (1)设P点的坐标为(x，y)，
依题意得
＝－
(x≠±2)，
化简并整理得
＋
＝1(x≠±2)．
∴动点P的轨迹C的方程是
＋
＝1(x≠±2)．
(2)依题意得，直线l过点
，且斜率不为零，
故可设其方程为x＝my＋
.
由
，消去x得
4(3m2＋4)y2＋12my－45＝0，
设E(x1，y1)，F(x2，y2)，M(x0，y0)，
∴y1＋y2＝－
，∴y0＝
＝－
，
∴x0＝my0＋
＝
，∴k＝
＝
，
①当m＝0时，k＝0，
②当m≠0时，k＝
，又
≥8，
∴0<|k|≤
，∴－
≤k≤
，且k≠0，
综合①②，直线AM的斜率k的取值范围是
.
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
