问题详情：
在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为、，动点满足:直线与直线的斜率之积为．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设为动点的轨迹的左右顶点，为直线上的一动点（点不在x轴上），连[交的轨迹于点，连并延长交的轨迹于点，试问直线是否过定点？若成立，请求出该定点坐标，若不成立，请说明理由．
【回答】
【解析】
试题分析：（1）首先设出动点的坐标为，然后分别写出直线和的斜率，再由已知直线
与直线的斜率之积为，即可列出方程，化简并整理即可得出动点的轨迹方程；（2）设，于是可得直线的方程为：，然后联立直线和椭圆方程并整理可得
。再由韦达定理可得，进而可求出点的
坐标，同理可求出点的坐标，进而可求出直线的方程，即可得出直线恒过定点．
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
