问题详情：
已知在平面直角坐标系中，点
，以线段
为直径作圆，圆心为
，直线
交
于点
，连接
.
（1）求*：直线
是
的切线；
（2）点
为
轴上任意一动点，连接
交
于点
，连接
：
①当
时，求所有
点的坐标 （直接写出）；
②求
的最大值.
【回答】
（1）见解析；（2）①
，
；② 
的最大值为
.
【解析】
（1）连接
，*∠EDO=90°即可；
（2）①分“
位于
上”和“
位于
的延长线上”结合相似三角形进行求解即可；
②作
于点
，*
，得
，从而得解.
【详解】
（1）*：连接
，则：
∵
为直径
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
即：
∵
轴
∴
∴
∴直线
为
的切线.
（2）①如图1，当
位于
上时：
∵
∴
∴设
，则
∴
∴
，解得：
∴
即
如图2，当
位于
的延长线上时：
∵
∴设
，则
∴
∴
解得：
∴
即
②如图，作
于点
，
∵
是直径
∴
∴
∴
∵
半径
∴
∴
的最大值为
.
【点睛】
本题考查了圆的综合题：熟练掌握切线的判定定理、解直角三角形；相似三角形的判定和*质和相似比计算线段的长；理解坐标与图形*质；会运用分类讨论的思想解决数学问题．
知识点：点和圆、直线和圆的位置关系
题型：解答题
