问题详情：
已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（ ）
A．
B．
C．（2，0） D．（9，0）
【回答】
A【考点】直线与圆的位置关系．
【分析】根据题意设P的坐标为P（9﹣2m，m），由切线的*质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．
【解答】解：因为P是直线x+2y﹣9=0的任一点，所以设P（9﹣2m，m），
因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，
所以OA⊥PA，OB⊥PB，
则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，
则圆心C的坐标是（
，
），且半径的平方是r2=
，
所以圆C的方程是（x﹣）2+（y﹣
）2=
，①
又x2+y2=4，②，
②﹣①得，（2m﹣9）x﹣my+4=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m﹣9）x﹣my+4=0，
即m（2x﹣y）+（﹣9x+4）=0，
由
得x=
，y=
，
所以直线AB恒过定点（
，
），
故选A．
知识点：圆与方程
题型：选择题
