问题详情:
如图,边长相等的两个正方形ABCD和OEFG,若将正方形OEFG绕点O按逆时针方向旋转150°,两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积( )
A.不变 B.先增大再减小 C.先减小再增大 D.不断增大
【回答】
A
【分析】
根据正方形*质得出∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,求出∠BOM=∠CON,根据ASA*△BOM≌△CON,推出两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积等于S△BOC=S正方形ABCD,即可得出选项.
【详解】
∵四边形ABCD、四边形OEFG是两个边长相等正方形,
∴∠BOC=∠EOG=90°,∠OBC=∠OCD=45°,OB=OC,
∴∠BOC-∠COM=∠EOG-∠COM,
即∠BOM=∠CON,
∵在△BOM和△CON中
,
∴△BOM≌△CON,
∴两个正方形的重叠部分四边形OMCN的面积是
S△COM+S△CNO=S△COM+S△BOM=S△BOC=S正方形ABCD,
即不论旋转多少度,*影部分的面积都等于S正方形ABCD,
故选A.
【点睛】
本题考查了正方形*质和全等三角形的*质和判定的应用,关键是求出△BOM≌△CON,即△BOM得面积等于△CON的面积.
知识点:图形的旋转
题型:选择题