问题详情：
如图，已知四边形ABCD为正方形，点E是边AD上任意一点，△ABE接逆
时针方向旋转一定角度后得到△ADF，延长BE交DF于点G，且AF=4，AB=7．
（1）请指出旋转中心和旋转角度；
（2）求BE的长；
（3）试猜测BG与DF的位置关系，并说明理由．
【回答】
解：（1）旋转中心A点，旋转角度是90°．
（2）∵△ABE接逆时针方向旋转一定角度后得到△ADF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AF=AE=4，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠BAE=90°，
由勾股定理得：BE=
=
=
，
答：BE的长是
．
（3）BG与DF的位置关系是垂直，
理由是：∵△ABE≌△ADF，
∴∠EBA=∠ADF，
∵∠EBA+∠AEB=180°﹣90°=90°，
∵∠AEB=∠DEG，
∴∠DEG+∠ADF=90°，
∴∠DGE=180°﹣（∠DEG+∠ADF）=90°，
∴BG⊥DF．
知识点：勾股定理
题型：解答题
