问题详情:
设函数,其中向量,,,。
(Ⅰ)、求函数的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)、将函数的图像按向量平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的。
【回答】
解:(Ⅰ)由题意得,f(x)=a・(b+c)=(sinx,-cosx)・(sinx-cosx,sinx-3cosx)
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x=2+cos2x-sin2x=2+sin(2x+).
所以,f(x)的最大值为2+,最小正周期是=.
(Ⅱ)由sin(2x+)=0得2x+=k,即x=,k∈Z,
于是d=(,-2),k∈Z.
因为k为整数,要使最小,则只有k=1,此时d=(,2)即为所求.
知识点:函数的应用
题型:计算题