问题详情：
角平分线上的点到角两边的距离相等．这一*质在解决图形面积问题时有何妙用呢？阅读材料：已知，如图（1），在面积为S的△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，三条角平分线的交点O到三边的距离为r．连接OA、OB、OC，△ABC被划分为三个小三角形．
∵S=S△OBC+S△OAC+S△OAB=
BC•r+
AC•r+
AB•r=
（a+b+c）•r，∴r=
（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD的四条角平分线交于O点，如图（2），各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求点O到四边的距离r；
（2）理解应用：如图（3），在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=BC=13，对角线BD=20，点O1与O2分别为△ABD与△BCD的三条角平分线的交点，设它们到各自三角形三边的距离为r1和r2，求
的值．
【回答】
【考点】角平分线的*质；平行线的*质．
【分析】（1）已知已给出示例，我们仿照例子，连接OA，OB，OC，OD，则四边形被分为四个小三角形，且每个三角形都以内切圆半径为高，以四边形各边作底，这与题目情形类似．仿照*过程，r易得；
（2）（1）中已告诉我们内切圆半径的求法，如是我们再相比即得结果．但求内切圆半径需首先知道三角形各边边长，根据等腰梯形*质，过点D作AB垂线，进一步易得BD的长，则r1、r2、
易得．
【解答】解：（1）如图，连接OA、OB、OC、OD，
∵S=S△AOB+S△BOC+S△COD+S△AOD=
ar+
br+
cr+dr=（a+b+c）r，
∴r=
；
（2）∵AB∥CD，
∴S△ABD：S△BCD=AB：CD=21：11；
∵r1=
=
，
r2=
=
，
∴
=
：
=
×
=
=
．
知识点：角的平分线的*质
题型：解答题
