问题详情：
阅读材料：三角形的三条中线必交于一点，这个交点称为三角形的重心．
（1）特例感知：如图（一），已知边长为2的等边
的重心为点
，求
与
的面积．
（2）*质探究：如图（二），已知
的重心为点
，请判断
、
是否都为定值？如果是，分别求出这两个定值：如果不是，请说明理由．
（3）*质应用：如图（三），在正方形
中，点
是
的中点，连接
交对角线
于点
．
①若正方形
的边长为4，求
的长度；
②若
，求正方形
的面积．
【回答】
（1）
，
；（2）都是定值，
，
；（3）①
；②12．
【解析】
（1）连接DE，利用相似三角形*
，运用勾股定理求出AD的长，运用三角形面积公式求解即可；
（2）根据（1）的*可求解；
（3）①*△CME∽△ABM得
，再运用勾股定理求出BE的长即可解决问题；
②分别求出S△BMC和S△ABM 即可.
【详解】
（1）连接DE，如图，
∵点O是
的重心，
，
是
，
C边上的中线，
为
，
边上的中点，
为
的中位线，
，
，
，
，
，
，
，
（2）由（1）可知，
是定值；
是定值；
（3）①∵四边形ABCD是正方形，
，
，
为CD的中点，
，即
；
，
又
∴正方形ABCD的面积为：6+6=12．
【点睛】
本题考查的是三角形重心的*质、全等三角形的判定与*质、勾股定理及相似三角形的判定与*质，解答此题的关键是灵活运用三角形重心的*质．
知识点：相似三角形
题型：解答题
