问题详情：
【问题】如图①，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，则∠BEC=__ __；若∠A=n°，则∠BEC=__ _．
【探究】
(1)如图②，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB．若∠A=n°，则∠BEC=____；
(2)如图③，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC和∠A有怎样的关系？请说明理由；
(3)如图④，O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？(只写结论，不需*)
【回答】
问题：130°，90°＋
n°探究：（1）60°＋
n°(2)∠BOC＝
∠A． (3)∠BOC＝90°－
∠A
【解析】试题分析：问题：利用三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再利用角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；将∠A的度数换成n°，然后求解即可；
探究：（1）利用三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再利用三等分角求出∠EBC+∠ECB，然后根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠ACD和∠OCD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠OBC，∠ACD=2∠OCD，然后整理即可得解；
（3）根据平角的定义以及角平分线的定义表示出∠OBC和∠OCB，然后根据三角形的内角和定理列式表示出∠BOC，然后整理即可得解．
试题解析：【问题】解：∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-80°=100°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC=
∠ABC，∠ECB=
∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB=
（∠ABC+∠ACB）=
×100°=50°，
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-50°=130°；
由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠EBC=
∠ABC，∠ECB=
∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB=
（∠ABC+∠ACB）=
×（180°-n°）=90°-
n°，
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-（90°-
n°）=90°+
n°；
探究：解：（1）由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB，
∴∠EBC=
∠ABC，∠ECB=
∠ACB，
∴∠EBC+∠ECB=
（∠ABC+∠ACB）=
×（180°-n°）=120°-
n°，
∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）=180°-（120°-
n°）=60°+
n°；
（3）∵O是外角∠DBC与外角∠BCE的平分线BO和CO的交点，
∴∠OBC=
（180°-∠ABC）=90°-
∠ABC，∠OCB=
（180°-∠ACB）=90°-
∠ACB，
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-
∠ABC）-（90°-
∠ACB）=
（∠ABC+∠ACB），
由三角形的内角和定理得，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=
（180°-∠A）=90°-
∠A．
知识点：与三角形有关的角
题型：解答题
