问题详情:
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P,连接AP.
(1)求*:PA平分∠BAC的外角∠CAM;
(2)过点C作CE⊥AP,E是垂足,并延长CE交BM于点D.求*:CE=ED.
【回答】
【解答】*:(1)
过P作PT⊥BC于T,PS⊥AC于S,PQ⊥BA于Q,如图,
∵在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角的平分线相交于点P,
∴PQ=PT,PS=PT,
∴PQ=PS,
∴AP平分∠DAC,
即PA平分∠BAC的外角∠CAM;
(2)∵PA平分∠BAC的外角∠CAM,
∴∠DAE=∠CAE,
∵CE⊥AP,
∴∠AED=∠AEC=90°,
在△AED和△AEC中
∴△AED≌△AEC,
∴CE=ED.
知识点:三角形全等的判定
题型:解答题