問題詳情：
.設
與
是定義在同一區間
上的兩個函數，若函數
在
上有兩個不同的零點，則稱
和
在
上是“關聯函數”，區間
稱為“關聯區間”.若
與
在
上是“關聯函數”，則實數
的取值範圍是_________.
【回答】
.
【解析】
【分析】
令
，可得出
，將問題轉化為直線
與函數
在區間
上的圖象有兩個交點，求實數
的取值範圍，然後利用導數分析函數
的單調*與極值以及端點函數值，可得出實數
的取值範圍.
【詳解】令
，得
，得
.
問題等價於直線
與曲線
在區間
上的圖象有兩個交點，求實數
的取值範圍.
，令
，得
.
當
時，
；當
時，
.
所以，函數
在
處取得極小值，亦即最小值，且
.
又
，
，且
.
因此，當
時，直線
與函數
在區間
上的圖象有兩個交點，故*為：
.
【點睛】本題考查函數新定義問題，解題的關鍵就是將問題轉化為函數零點來處理，並利用參變量分離法來處理，考查化歸與轉化數學思想，屬於難題.
知識點：基本初等函數I
題型：填空題
