問題詳情:
設函數(,為自然對數的底數),定義在上的函數滿足,且當時,.令,已知存在,且為函數的一個零點,則實數的取值範圍為( )
A. B. C. D.
【回答】
D
【解析】
【分析】
由,推得為奇函數,再由在上單調遞減,,轉化為,在,有一個零點即可.
【詳解】因為,
所以,
所以為奇函數,
當時,,
所以在上單調遞減,
所以在上單調遞減.
因為存在,所以,
所以,即.
令,,
因為為函數的一個零點,所以在時有一個零點.
因為當時,,所以函數在時單調遞減,
由選項知,,
又因為,所以要使在時有一個零點,只需使,解得,
所以的取值範圍為,故選.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題