問題詳情：
在直角座標系
中，曲線
的引數方程為
為引數
．以座標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極座標系，曲線
的極座標方程為
．
（1）當
時，
是什麼曲線？
（2）當
時，求
與
的公共點的直角座標．
【回答】
（1）曲線
表示以座標原點為圓心，半徑為1的圓；（2）
.
【解析】
【分析】
（1）利用
消去引數
，求出曲線
的普通方程，即可得出結論；
（2）當
時，
，曲線
的引數方程化為
為引數），兩式相加消去引數
，得
普通方程，由
，將曲線
化為直角座標方程，聯立
方程，即可求解.
【詳解】（1）當
時，曲線
的引數方程為
為引數），
兩式平方相加得
，
所以曲線
表示以座標原點為圓心，半徑為1的圓；
（2）當
時，曲線
的引數方程為
為引數），
所以
，曲線
的引數方程化為
為引數），
兩式相加得曲線
方程為
，
得
，平方得
，
曲線
的極座標方程為
，
曲線
直角座標方程為
，
聯立
方程
，
整理得
，解得
或
（捨去），
，
公共點的直角座標為
.
【點睛】本題考查引數方程與普通方程互化，極座標方程與直角座標方程互化，合理消元是解題的關係，要注意曲線座標的範圍，考查計算求解能力，屬於中檔題.
知識點：座標系與引數方程
題型：綜合題
