问题详情:
下列各函数为偶函数,且在[0,+∞)上是减函数的是( )
A.y=x+3 B.y=x2+x C.y=x|x| D.y=﹣|x|
【回答】
D【考点】函数单调*的判断与*;函数奇偶*的判断.
【专题】函数思想;综合法;函数的*质及应用.
【分析】根据偶函数的定义,偶函数图象的特点便可判断每个选项函数是否为偶函数,这样便可判断选项A,B,C错误,即正确选项为D.
【解答】解:A.y=x+3的图象不关于y轴对称,不是偶函数,∴该选项错误;
B.x=﹣1时,y=0;x=1时,y=2;
∴f(﹣1)≠f(1),该函数不是偶函数,∴该选项错误;
C.x=﹣1时,y=﹣1;x=1时,y=1;
∴f(﹣1)≠f(1),不是偶函数,∴该选项错误;
D.y=﹣|x|定义域为R,且f(﹣x)=﹣|﹣x|=﹣|x|=f(x);
∴该函数为偶函数;
x≥0时,y=﹣|x|=﹣x为减函数,∴该选项正确.
故选:D.
【点评】考查偶函数的定义,偶函数图象的对称*,以及一次函数的图象,一次函数的单调*,特殊值法说明一个函数不是偶函数的方法.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题