下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（　　）A．y=﹣x2+2x      B．y=x+   ...

问题详情：

下列函数中，是奇函数且在（0，1]上单调递减的函数是（　　）

A．y=﹣x2+2x       B．y=x+      C．y=2x﹣2﹣x       D．y=1﹣

【回答】

B【考点】函数单调*的判断与*；函数奇偶*的判断．

【专题】函数思想；综合法；函数的*质及应用；导数的综合应用．

【分析】根据奇函数图象的对称*，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调*的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

【解答】解：A．y=﹣x2+2x的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；

B.的定义域为{x|x≠0}，且；

∴该函数为奇函数；

，x∈（0，1]时，y′≤0；

∴该函数在（0，1]上单调递减，∴该选项正确；

C．y=2x﹣2﹣x，x增大时，﹣x减小，2﹣x减小，﹣2﹣x增大，且2x增大，∴y增大；

∴该函数在（0，1]上单调递增，∴该选项错误；

D．y=1﹣的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．

故选：B．

【点评】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图象的对称*，以及函数导数符号和函数单调*的关系，增函数的定义．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题