问题详情：
在平面直角坐标系中，有三点A（-1，0），B（0，
。），C（3，0）．
（1）求过点A、B、C的抛物线的解析式；
（2）如图1，在线段AC上有一动点P，过P点作直线PD∥AB交BC于点D，求出△PBD面积的最大值；
（3）如图2，在（2）的情况下，在抛物线上是否存在一点Q，使△QBD的面积与△PBD面积相等，如存在，直接写出Q点坐标，如不存在，请说明理由．
第5题
图1 图2
【回答】
解:（1）∵所求的函数解析式过A（-1，0），B（0，
），C（3，0），∴设所求的函数解析式为：
，当
，
时，
，解得：
，∴所求的函数解析式为: 
或
． 2分
（2）∵A（-1，0），B（0，
），C（3，0），OA=1，OB=
，OC=3，OB⊥AC，
∴在Rt△AOB和Rt△BOC中，tan∠BAO= 
，tan∠BCO=
，
∴∠BAO=60°，∠BCO=30°则∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC=2OB=
；
又∵AB⊥BC，PD//AB，∴PD⊥AC，
∵P在线段AC上，设P（m，0），∴PC=
=3-m
∵∠BCO=30°，PD⊥AC，∴PD=
PC=
；
DC=
=
=
，
BD=BC-DC=
=
，
∴
=
，
∴△PBD面积的最大值是
；
（3）
（
，
），
（
，
），
（1，
），
（2，
）．
图1 图2
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
