函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为(    )A．[kπ+，π+]，k∈ZB．[kπ﹣，π﹣]...

问题详情：

函数f（x）=cos2x﹣sin2x的单调减区间为(     )

A．[kπ+，π+]，k∈Z

B．[kπ﹣，π﹣]，k∈Z

C．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z

D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z

【回答】

D考点：正弦函数的单调*；两角和与差的正弦函数．

专题：计算题．

分析：化简可得函数f（x）=﹣2sin（2x﹣），本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范围，即得所求．

解答：  解：∵函数f（x）=cos2x﹣sin2x=2（cos2x﹣sin2x）=2sin（﹣2x）=﹣2sin（2x﹣），

故本题即求y=2sin（2x﹣）的增区间．

由 2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，可得 kπ﹣≤x≤2kπ≤kπ+，k∈z．

故y=2sin（2x﹣）的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，

故选D．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．

知识点：三角函数

题型：选择题