问题详情:
如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点E、F分别在BC、CD上,且BE=CF,连接BF、DE交于点M,延长ED到H使DH=BM,连接AM,AH,则以下四个结论:①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等边三角形④S四边形ABMD=AM2.
其中正确结论的是 .
【回答】
①②③④【解答】解:在菱形ABCD中,
∵AB=BD,
∴AB=BD=AD,
∴△ABD是等边三角形,
∴根据菱形的*质可得∠BDF=∠C=60°,
∵BE=CF,
∴BC﹣BE=CD﹣CF,
即CE=DF,
在△BDF和△DCE中,,
∴△BDF≌△DCE(SAS),故①正确;
∴∠DBF=∠EDC,
∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°,
∴∠BMD=180°﹣∠DMF=180°﹣60°=120°,故②正确;
∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°,∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°,
∴∠DEB=∠ABM,
又∵AD∥BC,
∴∠ADH=∠DEB,
∴∠ADH=∠ABM,
在△ABM和△ADH中,,
∴△ABM≌△ADH(SAS),
∴AH=AM,∠BAM=∠DAH,
∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°,
∴△AMH是等边三角形,故③正确;
∵△ABM≌△ADH,
∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积,
又∵△AMH的面积=AM•AM=AM2,
∴S四边形ABMD=AM2,故④正确,
综上所述,正确的是①②③④.
知识点:三角形全等的判定
题型:填空题